DL 05・低光影像增強

你將學到

• 為什麼低光影像增強（low-light image enhancement, LLIE）其實是兩個問題的合體：色調強化與細節（含雜訊）還原，以及為什麼「直接調亮」行不通。
• 傳統工具箱如何運作：HSV、HSI、YCbCr、Lab 中的亮度通道；直方圖等化與 CLAHE；gamma 曲線；Retinex（SSR、MSR、LIME）；以及「反轉後去霧」的技巧。
• 深度 LLIE 方法如何依訓練訊號分類（監督式、展開式、非配對、零參考、生成式），並推導 Retinex-Net 分解損失函數與 Zero-DCE 曲線的數學。
• 如何誠實地評估增強結果：全參考與無參考指標、GT-mean 陷阱，以及以任務為導向的評估。
• 常用資料集與挑戰賽（LOL、LOL-v2、LSRW、SDSD、SID、FiveK、ExDark、NTIRE 2024/2025）各自用來做什麼，以及還有哪些問題沒解決。

先看全貌

在暗處拍到的照片，並不只是「把亮度調低的正常照片」。感測器收到的光子非常少，所以影像又暗、又有雜訊，還常常帶著色偏。低光影像增強的目標，是產生「如果當時光線充足，你會拍到的那張照片」：曝光正確、顏色自然、細節乾淨，而且不引入新的假影。

為什麼重要：手機每天都在暗處拍照，車輛與機器人必須在夜間看得見，監視系統、科學影像與醫療內視鏡也都在跟同樣的物理限制奮戰。低光也會傷害下游模型：用白天照片訓練的偵測器，到了晚上準確率會下降。因此 LLIE 既是畫質問題，也是電腦視覺的強健性問題。

目的與難點

白話版。 我們想把一張暗的影像對應成一張曝光正常的影像。難的地方在於「變亮」和「修復」是兩件不同的工作：變亮改變的是色調（每個區域多亮多暗），修復則是找回被黑暗與雜訊破壞的細節與乾淨的顏色。

精確版。 LLIE 和影像轉換（image-to-image translation）不同：後者會改變影像的屬性（夏天變冬天、照片變畫作），LLIE 則應該完整保留場景與內容，只把光線不足造成的破壞還原。原文 [1] 把這些破壞分成兩個難點：

1. 色調強化。 在全域與局部提高曝光，同時不壓垮亮部、也不把對比壓平。燈具這類亮區必須維持明亮，暗區要被打開，而且區域之間的明暗順序應該保留。
2. 細節還原。 找回埋在雜訊與量化誤差裡的紋理與顏色，同時抑制雜訊而不是放大它。

在深度學習裡，只要網路被訓練成輸出乾淨的影像，細節還原本來就是它在做的事，因此多數方法的設計重點放在色調（要把哪些影像性質或物理模型放進網路）與學習機制（用什麼監督方式與損失函數），而不是另外設計一個專門的細節模組。

為什麼不是單純調亮

線性增益 $y = c\,x$（$c > 1$）會在四個地方失敗，全都可以在圖 1 看到：

• 雜訊。 光子到達是隨機的。光子很少時，訊噪比很低，而增益會把訊號和雜訊一起放大。影像變亮了，卻沒有變乾淨。
• 色偏。 低光環境的光常帶有顏色（鎢絲燈、鈉燈路燈），相機的白平衡與三個色彩通道的雜訊程度也不同。三通道等比例放大會保留色偏；分別放大又可能產生奇怪的顏色。
• 飽和與過曝。 已經接近上限的像素（燈、窗戶、螢幕）會在 1 被截斷。大到足以照亮暗部的全域增益，會毀掉亮部。
• 量化。 一張暗的 8 位元影像可能只用到 20 到 40 個灰階。把它們拉開，就會出現明顯的色階斷層（banding）。

低光拍攝的模型

明確寫出退化模型很有幫助，一方面便於理解，另一方面可用來合成訓練資料。請在線性光（數值正比於光子數）上操作，而不是在經過 gamma 編碼的像素上（gamma 請見 DIP 第 3 章）。常用的是 Foi 等人的 Poisson–Gaussian 模型 [7]：

$$z = \frac{1}{\eta}\,\mathcal{P}\!\left(\eta\,k\,x\right) + n, \qquad n \sim \mathcal{N}(0, \sigma_r^2),$$

其中 $x \in [0, 1]$ 是乾淨的線性影像，$k \in (0, 1]$ 是到達感測器的光量比例，$\eta$ 是把強度換算成光子數的尺度（$\eta$ 越大代表光子越多、相對雜訊越小），$\mathcal{P}(\cdot)$ 是模擬散粒雜訊（shot noise）的 Poisson 隨機變數，$n$ 是標準差 $\sigma_r$ 的高斯讀出雜訊（read noise）。之後相機再套上色調曲線並量化。$z$ 的變異數約為 $k x/\eta + \sigma_r^2$，會隨訊號增加，也就是說雜訊是與訊號相關的；這就是為什麼「加高斯雜訊」很難代表真實的低光。

import numpy as np
from skimage import data, img_as_float

rng = np.random.default_rng(0)
clean = img_as_float(data.coffee())            # H x W x 3, sRGB-encoded, in [0, 1]

def synth_low_light(x, k=0.05, peak=2000.0, read_std=8e-4, gamma=2.2):
    lin = k * x ** gamma                           # 1) less light, in linear units
    lin = rng.poisson(lin * peak) / peak           # 2) shot noise (Poisson)
    lin = lin + rng.normal(0, read_std, lin.shape) # 3) read noise (Gaussian)
    out = np.clip(lin, 0, 1) ** (1 / gamma)        # 4) re-encode for display
    return np.round(out * 255) / 255               # 5) 8-bit quantization

dark = synth_low_light(clean)
print(clean.mean(), dark.mean())                   # about 0.39 -> 0.10

最右邊那張是本篇最重要的一張圖：即使是理想的亮度校正，雜訊依然存在。這就是為什麼 LLIE 是一個復原問題（請見 DL 04・影像復原），而不只是色調對應問題。

非深度學習的 LLIE 與低光影像的特性

白話版。 在深度學習之前，主要有兩大流派：直方圖類方法重新分配灰階；Retinex 類方法把影像拆成「光照」和「物體」兩部分，再修正光照。第三種想法借自去霧，可以歸進 Retinex 家族；統計方法則延伸了以上各類。

低光影像在色彩空間上的特性

許多色彩空間會把「有多亮」的通道和「是什麼顏色」的通道分開。不同空間稱它為明度（value）、強度（intensity）、亮度（luma）或明亮度（lightness），定義也各不相同。設 $R, G, B \in [0, 1]$（色彩空間本身請見 DIP 第 6 章）：

$$\begin{aligned} \text{HSV:}\quad & V = \max(R, G, B), \\ \text{HSI:}\quad & I = \tfrac{1}{3}(R + G + B), \\ \text{YCbCr (BT.601):}\quad & Y' = 0.299\,R' + 0.587\,G' + 0.114\,B', \\ \text{CIELAB:}\quad & L^{*} = 116\, f\!\left(Y_{\text{lin}}/Y_n\right) - 16 . \end{aligned}$$

其中 $R', G', B'$ 是經 gamma 編碼的值；$Y_{\text{lin}}$ 是線性光的亮度，$Y_n$ 是參考白的亮度；$f(t)$ 在一個小門檻以上為 $t^{1/3}$，以下為線性。幾點說明：

• $V$ 就是「亮通道」（bright channel）。 它是逐像素的最大值，與去霧中使用的暗通道（dark channel，逐區塊的最小值）[14] 相對。在暗影像中，$V$ 是被黑暗破壞最少的通道，這也是 LIME [17] 用它來初始化光照的原因。
• 亮度權重。 ITU-R BT.601 [8] 定義亮度為 $Y' = 0.299R' + 0.587G' + 0.114B'$，這個全範圍（full range）形式就是 JPEG/JFIF 使用的版本。8 位元的有限範圍（limited range，又稱 studio range）影片中，BT.601 把黑色放在 16、白色放在 235：$Y = 16 + 219\,Y'$。若 $R', G', B' \in [0, 255]$，就變成 $Y = 16 + 0.257R' + 0.504G' + 0.098B'$，因為 $219/255 \times (0.299, 0.587, 0.114) \approx (0.257, 0.504, 0.098)$。兩個公式描述的是同一個亮度，只差在範圍與偏移量。
• $L^*$ 被設計成感知上均勻，相同的數值差在人眼看來差不多大，因此很適合拿來做對比增強。

實務上的結論是：既然亮度可以和顏色拆開，就可以只增強亮度通道並保留色度。圖 2 顯示，選哪個通道影響很大。

R, G, B = dark[..., 0], dark[..., 1], dark[..., 2]
V = dark.max(axis=2)                          # HSV value
I = dark.mean(axis=2)                         # HSI intensity
Y = 0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B         # BT.601 luma, full range (JPEG/JFIF)
Y_limited = 16 + 219 * Y                      # 8-bit limited ("studio") range, 16..235
print(np.allclose(Y_limited, 16 + (65.481 * R + 128.553 * G + 24.966 * B)))  # True

圖中可以看到兩種效應。以共同倍數縮放 RGB（HSV、HSI）會保留色相與通道比例，於是本來就飽和的物體變得非常飽和；只改 $Y'$ 或 $L^*$、固定 Cb/Cr 或 a*/b*，則是只加亮度不加顏色，影像看起來就褪色了。色調與色彩的這種耦合，正是後來 HVI-CIDNet [27] 想用學習出來的色彩空間處理的問題。

直方圖等化與 CLAHE

白話版。 直方圖等化（histogram equalization, HE）把影像的灰階攤開，讓每個亮度值被使用的機會差不多。暗影像的值擠在 0 附近，等化後就會被拉滿整個範圍。

精確版。 對 $L$ 個灰階、正規化直方圖 $p_r(r_k) = n_k / (MN)$ 的影像，HE 以縮放後的累積分布函數（CDF）作為對應：

$$s_k = T(r_k) = (L - 1) \sum_{j=0}^{k} p_r(r_j), \qquad k = 0, \dots, L - 1,$$

其中 $n_k$ 是灰階 $r_k$ 的像素數，$MN$ 是影像大小。$T$ 的斜率正比於直方圖，所以像素很多的灰階會被拉開。推導請見 DIP 第 3 章。對彩色影像，常見做法是先轉到有亮度通道的色彩空間，只等化該通道，再轉回來，例如 RGB → Lab → 等化 $L^*$ → RGB。

全域 HE 在低光下有兩個問題：它會過度拉伸大片平坦區域（連同其中的雜訊），而且單一對應無法同時照顧暗角與明亮的燈。自適應 HE（adaptive HE）為每個區塊計算對應；CLAHE（contrast-limited AHE）在計算 CDF 前先把每個區塊的直方圖在某個上限截斷，藉此限制 $T$ 的斜率，也就限制了雜訊增益，最後在相鄰區塊間內插以避免接縫 [9], [10]。

Gamma 校正

冪次律 $s = r^{\gamma}$ 在 $\gamma \lt 1$ 時對暗部的提升大於亮部；它的斜率 $\gamma r^{\gamma - 1}$ 在 $r = 0$ 附近很大。它便宜又單調，但屬於全域操作：整張圖只有一個 $\gamma$、不會去噪，而且依套用的空間不同，同樣面臨上述「褪色或過飽和」的選擇。

from skimage import color, exposure

gamma_out = dark ** 0.4                                     # power-law curve on every channel
lab = color.rgb2lab(dark)
L = lab[..., 0] / 100                                       # L* scaled to [0, 1]
he = lab.copy();    he[..., 0] = 100 * exposure.equalize_hist(L)
clahe = lab.copy(); clahe[..., 0] = 100 * exposure.equalize_adapthist(L, clip_limit=0.01)
he_out, clahe_out = color.lab2rgb(he), color.lab2rgb(clahe)
for name, im in [("gamma", gamma_out), ("HE", he_out), ("CLAHE", clahe_out)]:
    print(f"{name:6s} mean {im.mean():.3f}   std {im.std():.3f}")

Retinex 理論

白話版。 Retinex 認為，眼睛（或相機）接收到的影像是「物體本身的顏色」乘上「照在它上面的光」。如果能估計出光，就能把它除掉，看到物體真正的樣子，再換上一個更好的光。

精確版。 Land 的 Retinex 理論 [11] 把觀察到的影像 $S$ 表示為

$$S(\mathbf{x}) = R(\mathbf{x}) \circ L(\mathbf{x}),$$

其中 $\mathbf{x}$ 是像素位置，$R \in [0, 1]$ 是反射率（reflectance，物體表面的性質，假設在任何光照下都不變），$L$ 是照度（illumination，照在場景上的光，除了陰影邊界之外在空間上平滑變化），$\circ$ 是逐元素相乘。請注意用詞：$L$ 是照度，不是 luminance；luminance 通常指色彩空間裡的亮度通道，例如上面的 $Y$。

從一個乘積解出兩個未知數是病態問題（ill-posed），因此每個 Retinex 方法都會加上先驗。最經典的是「照度是平滑的」。

單尺度 Retinex（SSR） [12] 用高斯模糊 $G_\sigma$ 估計 $L$，並在對數域運算，讓乘法變成加法：

$$\log R_c(\mathbf{x}) = \log S_c(\mathbf{x}) - \log\big(G_\sigma * S_c\big)(\mathbf{x}),$$

對每個色彩通道 $c$ 計算，$*$ 為卷積，$\sigma$ 為周圍（surround）尺度。$\sigma$ 小，局部對比強但邊緣出現光暈（halo）；$\sigma$ 大，色調較好但細節較弱。多尺度 Retinex（MSR） [13] 以權重 $w_n$ 平均多個尺度（通常三個）的 SSR 輸出：

$$\log R_c^{\text{MSR}} = \sum_{n=1}^{N} w_n \left[\log S_c - \log(G_{\sigma_n} * S_c)\right].$$

由於 SSR 與 MSR 逐通道運算，顏色容易變灰。MSRCR（帶色彩還原的 MSR）[13] 將結果乘上一個色彩還原因子，依據是各通道佔 $R + G + B$ 的比例；其他變體則只對強度通道做 MSR，並保留輸入的色度。

from scipy import ndimage as ndi

def ssr(img, sigma=40.0, eps=1e-3):
    log_s = np.log(img + eps)
    log_l = np.log(ndi.gaussian_filter(img, sigma=(sigma, sigma, 0)) + eps)  # L ~ Gaussian blur
    r = log_s - log_l                                       # log R = log S - log L
    lo, hi = np.percentile(r, [1, 99])                      # robust stretch for display
    return np.clip((r - lo) / (hi - lo), 0, 1)

msr = np.mean([ssr(dark, s) for s in (15, 80, 250)], axis=0)   # MSR, equal weights (simplified)

做增強時，我們通常不只要 $R$，因為單獨的 $R$ 看起來平板又不自然。我們要的是把 $L$ 調亮再組合回去：$\hat{S} = R \circ \hat{L}$，例如 $\hat{L} = L^{\gamma}$、$\gamma \lt 1$。這個「分解、調整 $L$、重組」的模式，就是大多數 Retinex 深度網路的範本。

LIME：把 Retinex 寫成最佳化問題

LIME [17] 只估計照度。它以亮通道 $\hat{T}(\mathbf{x}) = \max_{c} S_c(\mathbf{x})$ 初始化，再解一個保留結構的平滑問題來精修：讓 $T$ 接近 $\hat{T}$，但除了影像有強結構的地方之外都要平滑。增強後的影像為 $S / T^{\gamma}$；由於除法會放大雜訊，LIME 可以選擇在之後去噪。LIME 論文的影像（常稱 LIME 資料集）成為標準測試集，而這個方法正是傳統配方的好例子：一個物理模型、一個手工設計的先驗、再加上最佳化。

另一個模型：對反轉影像去霧

Retinex 並不是唯一的成像模型。去霧使用的是大氣散射模型（atmospheric scattering model）：

$$I(\mathbf{x}) = J(\mathbf{x})\, t(\mathbf{x}) + A\,\big(1 - t(\mathbf{x})\big),$$

其中 $I$ 是有霧的觀測影像，$J$ 是無霧的場景輻射，$t \in (0, 1]$ 是透射率（場景光有多少能留下來），$A$ 是全域大氣光。這個模型不能直接套用在暗影像上，因為暗影像看起來並不像有霧的影像。

Dong 等人觀察到，反轉後的低光影像 $1 - S$ 確實像有霧：暗區變成明亮、低對比的區域，就像霧一樣。因此他們先反轉影像，套用去霧演算法（精神上與暗通道先驗 [14] 相同），再把結果反轉回來 [15], [16]。以上面的符號表示：

$$I_{\text{haze}} = 1 - S_{\text{Retinex}}, \qquad J_{\text{haze}} = 1 - \hat{S}_{\text{enhanced}} .$$

從「哪些資訊可靠」的角度看：去霧假設暗通道代表無霧的內容；但在低光影像裡，暗通道大多是被破壞的像素，所以重點轉向亮通道，也就是受黑暗影響最少的區域。LIME 論文 [17] 分析了這種反轉做法，並說明它可以改寫成 Retinex 的形式，所以兩個模型本質上是同一個假設，只是 Retinex 的表述較簡單。

統計方法

許多傳統方法在這些模型之上再加入統計量或先驗：保持場景明暗順序的自然度約束（NPE [18]）、分層或二維直方圖模型（DICM 資料集背後的方法 [59]），以及融合多張合成曝光。它們都是手工設計、不需要訓練資料，泛化行為可預期；弱點則是雜訊，通常被忽略或交給另一個去噪器處理。

深度學習 LLIE

白話版。 深度網路從資料中學習「暗到亮」的對應。問題不在於要不要用網路，而在於用什麼訓練訊號：成對的暗/亮照片、非配對的照片、完全沒有參考影像，或者是一個描述「亮影像長什麼樣子」的生成模型。物理知識（通常是 Retinex）可以放進以上任何一種。

深度學習本身就是一個龐大的最佳化過程，而它的黑盒子特性讓我們能省掉許多手工假設。常見的第一種分法是以理論為基礎（通常是 Retinex）與不以理論為基礎（學習能力強的通用網路）。實務上兩者常交織在一起，所以不能用二元方式一刀切。圖 5 主要改以訓練訊號分組，參考了綜述論文 [2], [3] 的做法。

監督式方法（成對資料）

給定低光與正常光影像對 $(x_i, y_i)$，訓練 $f_\theta$ 最小化重建損失，通常是 $\mathcal{L} = \lVert f_\theta(x) - y\rVert_1$ 再加上感知或結構項。成對資料取得成本高（同一靜態場景拍兩種曝光，或用合成的），而且網路會學到參考影像特定的亮度與色彩風格，這一點在後面談評估時很重要。

• LLNet [19]（2017）是最早的深度 LLIE 模型之一：一個堆疊稀疏去噪自編碼器（stacked sparse denoising autoencoder），用人工變暗並加雜訊的小區塊訓練，同時學習調亮與去噪。
• CNN + 亮通道先驗（Tao 等人 [20]，2017）依序處理兩個難點：先用 CNN 去噪，再以亮通道驅動、類似大氣散射模型的方式增強對比，是把學習與上述反轉想法結合的早期例子。
• MIRNet [24]（2020）是一個通用的復原骨幹網路：保留一條全解析度的支線，並行多條低解析度支線、讓它們彼此交換資訊，再用 selective kernel 注意力融合；論文除了增強之外，也在去噪與超解析度上評估。
• SNR-aware [25]（2022）估計逐像素的訊噪比圖。訊噪比高的地方，局部卷積就夠了；訊噪比很低的地方，局部鄰域不可靠，模型改用長距離的 Transformer 注意力，從影像其他地方借用資訊。
• HVI-CIDNet [27]（2025）處理的是圖 2 的色彩空間問題：sRGB 對顏色非常敏感，容易產生色偏與亮度假影；HSV 解決了亮度問題，卻帶來紅色與黑色的雜訊假影。作者提出 HVI 色彩空間，由極化的色相/飽和度圖與可學習的強度構成，並搭配一個把色彩與強度解耦的網路。

以 Retinex 為基礎的網路

Retinex-Net [21]（2018）把目標從「估計 $R$」改成「輸入與輸出各自有自己的 $R$ 和 $L$」。流程是：分解低光與正常光影像、把 $L$ 增強成 $\hat{L}$、再與 $R$ 重組。它也提出了 LOL 資料集（見後文）。它的分解網路沒有 $R$ 或 $L$ 的真值，只靠一致性來訓練，損失函數為

$$\mathcal{L}_{\text{decom}} = \mathcal{L}_{\text{recon}} + \lambda_{ir}\,\mathcal{L}_{ir} + \lambda_{is}\,\mathcal{L}_{is},$$ $$\mathcal{L}_{\text{recon}} = \sum_{i \in \{\text{low},\text{normal}\}} \sum_{j \in \{\text{low},\text{normal}\}} \lambda_{ij} \left\lVert R_i \circ I_j - S_j \right\rVert_1,$$ $$\mathcal{L}_{ir} = \lVert R_{\text{low}} - R_{\text{normal}} \rVert_1, \qquad \mathcal{L}_{is} = \sum_{i} \left\lVert \nabla I_i \circ \exp\!\left(-\lambda_g \nabla R_i\right) \right\rVert .$$

論文的記號是 $S = R \circ I$，所以這裡的 $I$ 就是照度（我們記號中的 $L$）。$S_j$ 是輸入影像 $j$，$R_i$ 與 $I_i$ 是影像 $i$ 分解出的反射率與照度，$\nabla$ 是水平加垂直的梯度。各項的意義：

• $\mathcal{L}_{\text{recon}}$：每組分解都必須重建出自己的影像（$\lambda_{ii} = 1$），而且把兩張影像的反射率與照度交叉組合也應該大致成立（$i \neq j$ 時 $\lambda_{ij} = 0.001$）。
• $\mathcal{L}_{ir}$：兩張影像拍的是同一個場景，所以反射率應該相同；網路正是藉此學到「反射率」是什麼。
• $\mathcal{L}_{is}$：照度應該平滑，除了反射率有強邊緣的地方。權重 $\exp(-\lambda_g \nabla R)$ 在物體邊界上放寬平滑懲罰。這是 LIME 結構感知先驗的學習版。

論文使用 $\lambda_{ir} = 0.001$、$\lambda_{is} = 0.1$、$\lambda_g = 10$。增強網路則以 $\lVert R_{\text{low}} \circ \hat{I} - S_{\text{normal}} \rVert_1$ 加上同樣的平滑項訓練。

這個模式很快就流行起來，許多方法的名字都帶有「Retinex」：

• KinD [22]（2019）把工作拆成三個子網路：分解、反射率還原（因為暗影像的反射率帶有雜訊與色偏，所以放寬了「R 不變」的假設），以及可由使用者控制亮度倍率的照度調整。KinD++ [23]（2021）進一步改良設計以減少視覺缺陷。
• Retinexformer [26]（2023）指出拍攝與調亮都會破壞分解出的成分，於是把模型改寫為帶擾動項的形式：$S = (R + \hat{R}) \circ (L + \hat{L})$，其中 $\hat{R}$ 與 $\hat{L}$ 模擬雜訊、假影與色彩失真。它採單階段訓練（取代 Retinex-Net 的多階段訓練），使用 L1 損失；它的照度引導多頭自注意力（illumination-guided multi-head self-attention）用照度估計來引導注意力，讓曝光程度不同的區域彼此交流。它後來成為常見的比較基準。
• RetinexMamba [42]（2024 年預印本）沿用 Retinex Transformer 的架構，把注意力換成 Mamba 狀態空間（state space）模組，其計算量隨像素數線性成長。「Retinex 分解＋新骨幹」多年來一直是很穩定的設計模式。

另一條較少見的路線是以大氣散射模型、而非單純的 Retinex 為基礎。CPGA-Net [28] 結合通道先驗與 gamma 校正，建構一個同時處理全域與局部資訊的輕量網路；CPGA-Net+ [29] 則重新檢視理論上的照度模型，以提升效率。這條研究路線也觀察到：不同功能模組學到的特徵，會對應到先驗的物理角色；這表示受模型引導的網路，並不是完全無法理解的黑盒子。

Retinex 啟發的展開式網路

展開（unrolling，或 unfolding）是把 Retinex 問題的迭代最佳化演算法，每一次迭代變成一個帶有可學習參數的網路階段。網路架構繼承了演算法的結構與可解釋性，而訓練取代了手工調整的先驗。

• RUAS [30]（2021）展開照度估計與去噪的最佳化模型，搜尋先驗模組的架構，並以協同式的無參考（reference-free）策略訓練，所以它同時也屬於非監督那一欄。它非常小也非常快。
• URetinex-Net [31]（2022）把 Retinex 分解的最佳化展開成網路，包含初始化、$R$ 與 $L$ 的展開更新，以及照度調整等學習模組。

非配對訓練：EnlightenGAN

EnlightenGAN [32]（2021）使用生成對抗網路（GAN），只需要一組暗影像和另一組不相關的明亮影像。生成器是 U-Net，並以輸入照度推得的自正則化注意力圖引導，產生增強影像。全域判別器評估整張影像，局部判別器評估隨機小區塊，讓輸出在整體與細節上都像光線充足的照片。由於沒有真值，自特徵保持（self-feature-preserving）損失比較輸入與輸出的 VGG 特徵，讓內容維持不變。

零參考方法與曲線估計

白話版。 Zero-DCE 不直接輸出新影像，而是替每個像素輸出一條調亮曲線，套用它，再用不需要任何參考照片的損失來評分：「曝光好不好？顏色平不平衡？曲線平不平滑？局部對比有沒有保留？」

LE 曲線。 Zero-DCE [33]（2020）定義了一條二次的光增強曲線（light-enhancement curve）

$$\mathrm{LE}(x;\alpha) = x + \alpha\, x\,(1 - x), \qquad \alpha \in [-1, 1],$$

其中 $x \in [0, 1]$ 是像素值。這條曲線有三個好性質：$\mathrm{LE}(0) = 0$ 且 $\mathrm{LE}(1) = 1$，範圍不變、不需要截斷；當 $|\alpha| \le 1$ 時單調，因為 $\mathrm{d}\,\mathrm{LE}/\mathrm{d}x = 1 + \alpha(1 - 2x) \ge 0$，明暗順序得以保留；而且可微分，能用反向傳播訓練。單一條二次曲線不夠靈活，所以要迭代套用：

$$\mathrm{LE}_n(\mathbf{x}) = \mathrm{LE}_{n-1}(\mathbf{x}) + \mathcal{A}_n(\mathbf{x})\, \mathrm{LE}_{n-1}(\mathbf{x})\big(1 - \mathrm{LE}_{n-1}(\mathbf{x})\big),$$

其中 $\mathrm{LE}_0$ 是輸入，$n = 1, \dots, 8$，而 $\mathcal{A}_n$ 是逐像素、逐通道的參數圖，而非單一的 $\alpha$。一個七層的 CNN（DCE-Net，每層 32 個通道、約 79k 個參數、沒有降取樣）以 tanh 輸出 $8 \times 3 = 24$ 張參數圖。每個像素因此都有自己的高階曲線，局部調整就是這樣從看似全域的公式中產生的。

def le_iterate(x, alphas):
    """Zero-DCE curve: LE_n = LE_{n-1} + a_n * LE_{n-1} * (1 - LE_{n-1})."""
    y = x.copy()
    for a in alphas:              # a can be a scalar or a per-pixel map
        y = y + a * y * (1 - y)
    return y

x = np.array([0.0, 0.02, 0.1, 0.3, 0.6, 1.0])
print(le_iterate(x, [1.0] * 8).round(3))   # [0. 0.994 1. 1. 1. 1.]
print(le_iterate(x, [0.4] * 8).round(3))   # [0. 0.245 0.695 0.93 0.985 1.]

第一行輸出顯示了危險之處：對很小的 $x$，每一步大約乘上 $1 + \alpha$，所以 $\alpha = 1$ 迭代八次的增益接近 $2^8 = 256$。暗部裡的雜訊也會被放大同樣的倍數。

無參考損失。 Zero-DCE 用四個不需要真值的損失函數訓練：

$$\mathcal{L}_{spa} = \frac{1}{K}\sum_{i=1}^{K}\sum_{j \in \Omega(i)} \Big(\lvert Y_i - Y_j\rvert - \lvert I_i - I_j\rvert\Big)^2,$$ $$\mathcal{L}_{exp} = \frac{1}{M}\sum_{k=1}^{M} \lvert Y_k - E \rvert, \qquad \mathcal{L}_{col} = \sum_{(p,q) \in \varepsilon} \big(J^p - J^q\big)^2,$$ $$\mathcal{L}_{tv_{\mathcal{A}}} = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\sum_{c \in \{R,G,B\}} \Big(\lvert \nabla_x \mathcal{A}_n^c\rvert + \lvert \nabla_y \mathcal{A}_n^c\rvert\Big)^2 .$$

在 $\mathcal{L}_{spa}$（空間一致性）中，$K$ 是 $4 \times 4$ 區域的數量，$\Omega(i)$ 是區域 $i$ 的四個鄰居，$Y$ 與 $I$ 分別是增強影像與輸入影像中該區域的平均強度：相鄰區域之間的對比應該保留。在 $\mathcal{L}_{exp}$（曝光控制）中，$Y_k$ 是 $M$ 個不重疊 $16 \times 16$ 區域中第 $k$ 個的平均強度，$E = 0.6$ 是目標的良好曝光程度。在 $\mathcal{L}_{col}$（色彩恆常）中，$J^p$ 是通道 $p$ 在整張影像上的平均，$\varepsilon = \{(R,G), (R,B), (G,B)\}$：這是灰色世界（gray-world）假設，認為場景的平均顏色是灰色。在 $\mathcal{L}_{tv_{\mathcal{A}}}$（照度平滑）中，$N$ 是迭代次數，$\nabla_x, \nabla_y$ 是水平與垂直梯度：相鄰像素應該得到相似的曲線。總損失為 $\mathcal{L}_{spa} + \mathcal{L}_{exp} + W_{col}\mathcal{L}_{col} + W_{tv_{\mathcal{A}}}\mathcal{L}_{tv_{\mathcal{A}}}$，論文中 $W_{col} = 0.5$、$W_{tv_{\mathcal{A}}} = 20$；訓練資料是 SICE [56] 的多重曝光影像，同時提供曝光不足與過曝的輸入。

後續方法改良了這個想法：

• Zero-DCE++ [34]（2022）改用深度可分離卷積（depthwise separable convolution），只預測 3 張曲線參數圖並在所有迭代中重複使用，而且在降取樣後的輸入上估計，再縮放回原尺寸。模型因此縮小到約 10k 個參數，即使在 CPU 上也跑得相當快。
• SCI [35]（2022）以權重共享的多階段串接學習照度，並用自校正（self-calibrated）模組讓各階段的輸出在訓練時收斂到相同狀態，因此測試時只需要一個基本模組。它以非監督損失訓練。
• CLIP-LIT [36]（2023）針對逆光影像。它使用視覺-語言模型 CLIP，學習一對文字提示（prompt），一個代表逆光、一個代表光線良好，再迭代地精修提示與增強網路，讓輸出與「光線良好」提示的 CLIP 相似度成為訓練訊號。

用 PyTorch 寫一個零參考小玩具

為了看看這些損失函數如何運作，下面的程式碼在 CPU 上訓練一個迷你的 Zero-DCE 風格網路約半分鐘。它用四張 skimage 影像的隨機裁切訓練，每塊都在線性光中以隨機倍率變暗；測試則用訓練時從沒看過的咖啡杯影像。全程不使用任何真值。（損失權重與論文不同，因為各項的正規化方式不同：曝光誤差用平方而非絕對值，梯度用平均而非加總。）

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from skimage import data, img_as_float
from skimage.transform import resize

torch.manual_seed(0); rng = np.random.default_rng(0)
darken = lambda x, k: (k * x ** 2.2) ** (1 / 2.2)          # less light, in linear units
train = [resize(img_as_float(f()), (256, 256), anti_aliasing=True)
         for f in (data.astronaut, data.chelsea, data.rocket, data.immunohistochemistry)]

def batch(n=4, size=64):                                  # random crops, random darkness
    xs = []
    for _ in range(n):
        img = train[rng.integers(len(train))]
        i, j = rng.integers(0, 256 - size, 2)
        xs.append(darken(img[i:i + size, j:j + size], rng.uniform(0.02, 0.3)))
    return torch.tensor(np.stack(xs), dtype=torch.float32).permute(0, 3, 1, 2)

class TinyDCE(nn.Module):
    def __init__(self, n_iter=8, w=16):
        super().__init__()
        self.n_iter = n_iter
        self.body = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(3, w, 3, padding=1), nn.ReLU(), nn.Conv2d(w, w, 3, padding=1), nn.ReLU(),
            nn.Conv2d(w, w, 3, padding=1), nn.ReLU(), nn.Conv2d(w, 3 * n_iter, 3, padding=1), nn.Tanh())
    def forward(self, x):
        alphas = self.body(x).chunk(self.n_iter, dim=1)    # 8 maps of shape B x 3 x H x W
        y = x
        for a in alphas:
            y = y + a * y * (1 - y)                         # the LE curve
        return y, torch.cat(alphas, 1)

def L_exp(y, E=0.6, p=16):   # mean brightness of 16x16 patches should be near E
    return (F.avg_pool2d(y.mean(1, keepdim=True), p) - E).pow(2).mean()
def L_col(y):                # gray-world: channel means should agree
    r, g, b = y.mean((2, 3)).unbind(1)
    return ((r - g) ** 2 + (r - b) ** 2 + (g - b) ** 2).mean()
def L_tv(a):                 # curve parameters should vary smoothly in space
    return (a[..., 1:, :] - a[..., :-1, :]).pow(2).mean() + (a[..., :, 1:] - a[..., :, :-1]).pow(2).mean()
def L_spa(y, x, p=4):        # keep the contrast between neighbouring 4x4 regions
    Y, X = (F.avg_pool2d(t.mean(1, keepdim=True), p) for t in (y, x))
    return sum(((torch.diff(Y, dim=d) - torch.diff(X, dim=d)) ** 2).mean() for d in (2, 3))

net = TinyDCE()
opt = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=1e-3)
for step in range(600):                                   # ~20-40 s on a laptop CPU
    x = batch()
    y, a = net(x)
    loss = L_spa(y, x) + 10 * L_exp(y) + 5 * L_col(y) + 200 * L_tv(a)
    opt.zero_grad(); loss.backward(); opt.step()

test = darken(img_as_float(data.coffee()), 0.05)          # an image never used in training
with torch.no_grad():
    out, _ = net(torch.tensor(test, dtype=torch.float32).permute(2, 0, 1)[None])
print(f"mean brightness: {test.mean():.3f} -> {out.mean():.3f}")   # about 0.10 -> 0.50

拖動滑桿，比較暗的輸入與小玩具的輸出：

暗的輸入零參考小玩具

這個小玩具在一張圖裡同時展示了零參考想法的優點與極限。沒有任何一張參考影像，網路就學到了合理的調亮方式，而且能遷移到沒看過的照片。但每一個損失都是一種先驗，而先驗可能是錯的：場景本來就偏紅或偏褐時，灰色世界假設就失效；固定的曝光目標 $E$ 會把刻意保留的暗區拉平；而損失中沒有任何一項要求去噪。真正的零參考方法用多得多的影像訓練，有些還加入了明確的雜訊處理，但這些失敗模式在已發表的結果中同樣看得到。

正規化流與擴散模型

LLFlow [37]（2022）觀察到：同一張暗影像有許多種可接受的明亮版本，而逐像素損失會把它們平均成一個模糊的折衷。它學習一個條件式正規化流（normalizing flow）：一個可逆網路，在以暗輸入特徵為條件下，把正常光影像對應到高斯分布。這些特徵由呼應傳統方法的先驗引導：輸入的直方圖等化版本、色彩圖（接近 Retinex 的反射率），以及雜訊圖。

2023 年起，擴散模型（diffusion model）大量進入 LLIE。它們以暗影像為條件，從隨機雜訊逐步去噪來生成輸出，因此能合成回歸式網路會模糊掉的合理細節：

• Diff-Retinex [38]（2023）先用 Retinex Transformer 分解影像，再用條件式擴散模型生成復原後的反射率與照度。
• GSAD [39]（2023）加入全域結構感知的正則化，以影像結構引導擴散軌跡上以曲率為基礎的約束，並對困難區域加入不確定性引導項。
• LightenDiffusion [40]（2024）在潛在空間中做 Retinex 分解，並以非配對資料訓練。
• Reti-Diff [41]（2025）以潛在擴散模型產生精簡的 Retinex 先驗，再用它引導一個復原 Transformer，降低在全解析度上跑擴散的成本。

代價是運算量與保真度：多步去噪讓推論變慢，生成的細節可能看起來對，卻不一定真實。Adhikarla 等人的綜述 [6] 把這個子領域分成六類：內在分解、頻譜與潛在空間、加速、引導式、多模態，以及自主式。

Raw 域的低光

以上方法都作用在處理過的 sRGB 影像上，而相機的處理流程（去馬賽克、白平衡、去噪、色調曲線、壓縮）早已丟掉部分資訊。Learning to See in the Dark [44]（2018）改把 raw 感測器資料送進 U-Net，用它取代整條處理流程。它的 SID 資料集有 5,094 張短曝光 raw 影像，對應 424 張不同的長曝光參考影像，來自 Sony α7S II（Bayer 感測器）與 Fujifilm X-T2（X-Trans 感測器），曝光比為 ×100、×250 與 ×300。Raw 資料保留光子數與數值之間的線性關係，位元數也更多，因此在 sRGB 中毫無希望的極暗場景也能被救回來。代價是模型綁定在單一感測器上。

All-in-one 復原

低光增強也是通用復原模型中的一項任務。InstructIR [43]（2024）接受自然語言指令（「把這張照片調亮」、「去除雜訊」）並據此復原影像，在一個網路中涵蓋去噪、去模糊、去霧與低光增強。

面向下游任務的低光處理

如果目標是偵測而非好看的照片，常見的基準做法是「先增強、再偵測」（請見 DL 03・物件偵測）。但為人眼調校的增強，不一定是偵測器需要的。MAET [45]（2021）以物理方式模擬低光退化，並訓練偵測器同時預測退化參數，讓特徵能感知退化。FeatEnHancer [46]（2023）則在網路內部增強階層式特徵，直接用下游任務的損失訓練，而不是增強像素。

評估

白話版。 分數有兩類。全參考指標把輸出和一張真值照片比較；無參考指標只看輸出本身。第三種做法則是問：增強後的影像有沒有幫助下游任務？每一種回答的問題都不同，而且每一種都可能被鑽漏洞。

全參考指標

給定參考影像 $y$ 與輸出 $\hat{y}$（數值在 $[0, 1]$），PSNR 為

$$\mathrm{PSNR} = 10 \log_{10} \frac{1}{\frac{1}{n}\lVert \hat{y} - y \rVert_2^2},$$

其中 $n$ 是數值的個數。它是純粹的像素誤差。SSIM [47] 比較局部的亮度、對比與結構統計量，與人眼感知的相關性較高。LPIPS [48] 衡量兩張影像深度特徵之間的距離，越低越好，對 PSNR 忽略的紋理與模糊很敏感。

無參考指標

非配對的測試集（LIME、MEF、NPE、DICM、VV）沒有參考影像。NIQE [49] 對原始高品質影像的自然場景統計量擬合一個多變量高斯分布，再回報測試影像統計量與它的距離，不需要用人類評分訓練；BRISQUE [50] 使用類似的特徵，搭配以人類主觀評分訓練的迴歸器。兩者都是越低越好。它們是為一般失真而設計，不是為曝光，因此可能偏好過度銳化或有雜訊的影像，應該搭配視覺比較或使用者研究。

GT-mean 陷阱

白話版。 在成對基準上，整體亮度的一點點差異就會大幅改變 PSNR。有些論文在評分前，會把每張輸出重新縮放，讓它的平均亮度與真值一致。但實際使用時，你永遠拿不到這個資訊。

精確版。 「GT-mean」評估把輸出乘上 $\lambda = \mathbb{E}[y]/\mathbb{E}[f(x)]$，再對 $\lambda f(x)$ 計算指標，$\mathbb{E}[\cdot]$ 為影像平均。由於 LLIE 的「正確」亮度本來就有歧義，這樣做可以大幅提高 PSNR。Retinexformer 的作者在程式碼中提供了這個模式，以便與 LLFlow、KinD 及近期擴散模型等方法比較，但明確表示不建議使用，因為它用真值來修正輸出 [26]。Liao 等人 [51]（2025）研究輸出與參考之間的亮度不匹配，提出用於訓練的 GT-mean 損失函數，並同時回報標準與 GT-mean 指標。讀表格時：先確認使用哪一種設定，絕不混用兩者，並優先選擇在標準協定下表現好的方法。

以任務為導向的評估

由於 LLIE 常是前處理步驟，另一種檢驗方式是在增強後的影像上跑偵測或分割模型（例如在 ExDark [57] 上）並回報準確率。Liu 與 Fan 2025 年的綜述 [5] 發現兩者脫節：監督式方法常產生感知品質高的影像，對視覺任務的提升卻有限；零樣本（zero-shot）方法雖然畫質分數較低，在各種任務上的提升反而更一致。Liu 等人的基準 [4] 也評估了低光下的人臉偵測。完整的評估應該回報保真度、無參考品質、任務表現與執行時間。

基準資料集

白話版。 資料集的差別在於：有沒有成對、暗是真實的還是合成的、是 raw 還是 sRGB，以及有沒有偵測用的標註。

資料集	類型	內容與用途
LOL (v1) [21]	成對、真實、sRGB	改變曝光拍攝的 500 組低光/正常光影像（485 組訓練／15 組測試），400×600。最常用的 LLIE 基準；測試集很小。
LOL-v2 [52]	成對，真實＋合成子集	較大的 Real 子集（實拍成對）與合成成對資料的 Synthetic 子集。兩個子集要分開回報。
LSRW [53]	成對、真實	5,650 組，來自 Nikon D7500（3,170 組）與 Huawei P40 Pro（2,480 組）；5,600 組訓練、50 組測試。測試跨裝置泛化。
SDSD [54]	成對影片	以機電系統對齊、拍攝兩次的動態室內與室外場景；常拆成影格做影像測試。
SID [44]	成對、raw	5,094 張短曝光 raw 影像，搭配 424 張長曝光參考（Sony 與 Fuji）。極低光、raw 到 sRGB。
MIT-Adobe FiveK [55]	成對、修圖	5,000 張 raw 照片，每張由五位專家修圖。用於色調與色彩增強（照片修圖）。
SICE [56]	多重曝光序列	每個場景從曝光不足到過曝的多張拍攝與一張參考；用來訓練曝光校正（例如 Zero-DCE）。
VE-LOL [4]	成對＋偵測	VE-LOL-L 用於增強，VE-LOL-H 附有人臉標註，用於高階任務評估。
ExDark [57]	非配對、有標註	7,363 張低光影像、12 個物件類別、10 種光照條件。以任務為導向的評估（偵測）。
LIME [17]、MEF [58]、NPE [18]、DICM [59]、VV [60]	非配對測試集	小型的真實低光或光照不均照片集，用於視覺比較與無參考指標。

挑戰賽：NTIRE 2024 與 2025

CVPR 的 NTIRE workshop 連續兩年舉辦 LLIE 挑戰賽。NTIRE 2024 挑戰賽 [61] 涵蓋超高解析度（4K 以上）、不均勻照明、逆光、極暗與夜景等情境，共有 428 人註冊、22 隊有效提交。NTIRE 2025 挑戰賽 [62] 有 762 人註冊、28 隊有效提交。這些報告整理了勝出隊伍的設計，是「在固定且公平的協定下什麼方法有效」的一個好切面。

現代觀點

這個領域在不到十年內從手工先驗走到學習模型，但原文 [1] 提出的核心問題依然相同：如何描述光、如何處理雜訊，以及如何判斷輸出好不好。下面幾篇綜述是最好的入門點。

Li 等人，TPAMI 2022 [2]。 引用最多的深度 LLIE 綜述。它依學習策略（監督式、強化學習、非監督式、零樣本與半監督式學習）、網路結構、是否使用 Retinex 模型、資料格式（sRGB 或 raw）、損失函數，以及訓練與測試資料來整理方法。它也提出了 LLIV-Phone：一個由多款手機相機在各種光照下拍攝的影像與影片資料集，以及一個比較方法的線上平台。主要結論是泛化落差（許多方法在手機資料上表現不佳），以及指標分數與視覺品質經常不一致。

Zheng 等人，“Low-Light Image and Video Enhancement: A Comprehensive Survey and Beyond” [3]。 以類似的分類回顧傳統與深度方法，並在資料上更進一步：提出 SICE_Grad 與 SICE_Mix（在單張影像中混合曝光不足與過曝），以及 Night Wenzhou（空拍與街景的夜間影片集），用來測試現有基準沒涵蓋的情況。原文的概觀圖也出自這篇。

Liu 等人，IJCV 2021 [4]。 “Benchmarking low-light image enhancement and beyond” 與其說是綜述，不如說是基準：VE-LOL 資料集提供成對資料與人臉標註，以全參考、無參考與語意指標進行比較，並提出一個增強加偵測的聯合模型。它讓以任務為導向的評估成為主流。

Liu 與 Fan，Neurocomputing 2025 [5]。 這篇綜述追問哪種增強真正幫得上下游視覺任務，並發現前述畫質指標與任務表現之間的脫節，其中零樣本方法帶來最一致的任務提升。

Adhikarla 等人，2025 [6]。 一篇關於擴散模型 LLIE 的綜述，提出六類分類法並做效能分析。它的訊息是：擴散模型帶來真實感與彈性，但推論成本很高，因此加速、引導與潛在空間設計是目前的熱門方向。

NTIRE 報告 [61], [62]。 它們不是綜述，但呈現了頂尖隊伍在共同協定、高解析度與困難光照下的實際做法。

目前的最先進技術（2023–2026）。 主要有三個方向。第一，Retinex 引導的骨幹網路：保留「光與反射率」結構的 Transformer（Retinexformer [26]）與狀態空間模型（RetinexMamba [42]）。第二，生成模型：擴散模型（Diff-Retinex [38]、GSAD [39]、LightenDiffusion [40]、Reti-Diff [41]）與 flow（LLFlow [37]）。第三，更好的表示法與評估協定：學習出來的色彩空間（HVI-CIDNet [27]）、考慮亮度不匹配的訓練與評估（GT-Mean loss [51]）、語言引導與 all-in-one 復原（CLIP-LIT [36]、InstructIR [43]），以及任務感知的增強（MAET [45]、FeatEnHancer [46]）。

未解決的問題。

• 真實雜訊。 多數 sRGB 方法使用的訓練資料，其雜訊與經過相機處理流程後的真實感測器雜訊不相符。更好的雜訊模型 [7]、raw 域訓練 [44]，或增強與去噪的聯合處理仍是核心課題。
• 影片一致性。 逐影格增強會閃爍。成對的影片資料（SDSD [54]）稀少，時間一致性依然困難，對生成模型尤其如此。
• 評估。 亮度目標本身是病態的、GT-mean 協定、無參考指標對曝光不可靠，以及感知指標與任務指標的落差，都讓比較結果很脆弱。
• 邊緣裝置上的效率。 手機與車輛需要即時、低功耗的模型。曲線方法（Zero-DCE++ [34]、SCI [35]）與輕量的先驗式網路 [28] 證明了極小的模型也能運作，而擴散模型對這類用途仍然太慢。
• 泛化。 在某個資料集或相機上訓練的模型，換到另一個常常失效（[2] 所報告的泛化落差）；混合過曝與曝光不足、逆光，以及有色人工光源仍然困難。

重點整理

• LLIE 是色調強化加上復原：完美的亮度校正之後，雜訊、色偏與量化誤差依然存在（圖 1）。
• 亮度可以在獨立通道（$V$、$I$、$Y'$、$L^*$）中增強，但這個選擇會牽動飽和度。BT.601 亮度為 $0.299R' + 0.587G' + 0.114B'$；$16 + 0.257R' + 0.504G' + 0.098B'$ 是同一個亮度在 8 位元有限範圍下的寫法。
• Retinex 把影像表示為反射率乘上照度，$S = R \circ L$；SSR、MSR、LIME 以平滑先驗估計 $L$，而反轉影像去霧的做法本質上建立在同一個假設上。
• 深度方法最好依訓練訊號分類：監督式、展開式、非配對（EnlightenGAN）、零參考（Zero-DCE、SCI、CLIP-LIT）與生成式（LLFlow、擴散模型）。Retinex 分解橫跨其中各類。
• Zero-DCE 的 LE 曲線 $x + \alpha x(1-x)$ 保留範圍與順序；它的無參考損失是先驗（曝光、灰色世界、平滑、對比），遇到真實雜訊與色彩鮮豔的場景時可能失效。
• 同時回報全參考、無參考與任務導向的結果，絕不混用 GT-mean 與標準數字，並記住 PSNR 較高不代表偵測更好。

練習

1. 單調曲線。 證明 $\mathrm{LE}(x;\alpha) = x + \alpha x(1-x)$ 在 $[0, 1]$ 上單調不減，若且唯若 $|\alpha| \le 1$。$\alpha = 1.5$ 時會出什麼問題？

提示

導數為 $1 + \alpha(1 - 2x)$，對 $x$ 是線性的，所以在 $[0, 1]$ 上的最小值出現在端點：$x = 0$ 時為 $1 + \alpha$，$x = 1$ 時為 $1 - \alpha$。兩者都 $\ge 0$ 恰好等價於 $|\alpha| \le 1$。$\alpha = 1.5$ 時，$x = 1$ 處的斜率為 $-0.5$，接近白色的像素會隨輸入變亮而變暗，明暗順序反轉，在亮部造成假影。

2. 迭代曲線的增益。 對很小的輸入 $x$，證明以固定 $\alpha$ 迭代八次大約會把 $x$ 乘上 $(1 + \alpha)^8$。用這個結果解釋為什麼零參考曲線方法會放大暗部雜訊，並提出一個能減輕問題的損失函數或架構修改。

提示

$x$ 很小時 $x(1 - x) \approx x$，所以每一步都是 $x \mapsto (1 + \alpha)x$。$\alpha = 1$ 時就是 $2^8 = 256$，標準差為 $\sigma$ 的雜訊變成 $256\sigma$。可能的修正：加入去噪分支或考慮雜訊的損失、在估計訊噪比低的地方限制 $\alpha$（類似 SNR-aware 的精神），或懲罰輸出中、平滑後的輸入所沒有的高頻能量。

3. 兩個亮度公式。 一個 8 位元像素為 $(R', G', B') = (200, 100, 50)$。計算它的 BT.601 全範圍亮度與有限範圍亮度，並說明兩者編碼的是同一個量。

提示

全範圍：$0.299 \cdot 200 + 0.587 \cdot 100 + 0.114 \cdot 50 = 124.2$。有限範圍：$16 + 0.257 \cdot 200 + 0.504 \cdot 100 + 0.098 \cdot 50 \approx 122.7$。換算回去：$(122.7 - 16) \cdot 255/219 \approx 124.2$。唯一的差別是比例 $219/255$ 與偏移量 16。

4. 沒有真值的 Retinex 損失。 在 Retinex-Net 中，為什麼需要 $\mathcal{L}_{ir} = \lVert R_{\text{low}} - R_{\text{normal}}\rVert_1$？描述一個能讓 $\mathcal{L}_{\text{recon}}$ 的自我重建項與 $\mathcal{L}_{is}$ 都變成零、卻毫無用處的分解，並說明 $\mathcal{L}_{ir}$ 如何排除它。

提示

令 $I_i \equiv 1$（完全平滑）且 $R_i = S_i$。每張影像都能被完美重建，平滑損失也為零，但根本沒有做任何分解。由於 $S_{\text{low}} \neq S_{\text{normal}}$，這會讓 $R_{\text{low}} \neq R_{\text{normal}}$，所以 $\mathcal{L}_{ir}$ 很大。要求兩者反射率相等，就迫使兩張影像之間的亮度差異被放進照度裡。

5. 手算 GT-mean。 你的模型輸出平均為 0.40，真值平均為 0.50，除了這個整體倍率之外輸出完美無缺。GT-mean 的縮放因子是多少？如果影像是常數，縮放前後的 PSNR 各是多少？為什麼縮放後的數字無法公平地與正常評估的方法比較？

提示

$\lambda = 0.50/0.40 = 1.25$。縮放前：MSE $= 0.1^2 = 0.01$，PSNR $= 20$ dB。縮放後輸出等於參考，誤差為 0，PSNR 趨於無窮大。實際使用時方法永遠拿不到真值的平均，所以 GT-mean 數字獎勵的是正確的結構，卻忽略了任務中最難的部分：決定亮度。

6. 更換色彩先驗。 在 PyTorch 小玩具中，把灰色世界損失換成保留輸入色度的損失，例如 $\lVert y / \sum_c y_c - x / \sum_c x_c \rVert_1$。重新訓練，並把咖啡杯的結果與圖 7 比較。兩種先驗各在什麼情況下較好？

提示

分母要加上一個小 epsilon。保留輸入色度能讓紅褐色的杯子維持紅色，但也會保留光源的色偏（例如鈉燈）。灰色世界能去除色偏，卻會讓真正色彩鮮豔的場景褪色。實際的方法常結合較弱的色彩先驗，與從資料學到的色彩校正。

參考文獻

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